Kubus

Jaring - jaring kubus

pada kotak kue yang berbetuk kubus, apabila diiris pada rusuk-rusuk tertentu dan direbahkan pada bangun datar, maka bangun datar itu dinamakan jaring-jaring kubus.^[2]

Diagonal bidang

Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua sudut berlawanan pada suatu bidang datar persegi (pada kubus). Suatu kubus memiliki 12 diagonal bidang yang kongruen.^[2]

Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada satu bidang yang sama dalam sebuah bangun ruang. Diagonal ruang pada kubus ada 4 buah.^[2]

Bidang diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk oleh dua diagonal bidang yang berpotongan atau dua sisi yang tidak sejajar dalam suatu bangun ruang. Bidang diagonal pada kubus ada sebanyak 6 buah.^[2]

Luas permukaan kubus

Sebuah kubus dengan panjang rusuk ${\displaystyle s}$ memiliki luas permukaan^[3]$${\displaystyle L=6s^{2},}$$yakni enam kali luas persegi.

Contoh :

Luas permukaan suatu kubus yang memiliki panjang rusuk 12 cm adalah $${\displaystyle L=6X12^{2},}$$L = 6 X 12 X 12$${\displaystyle L=384cm^{3}}$$

Panjang diagonal bidang dan diagonal ruang

Diagonal bidang dari kubus (${\displaystyle d_{\text{bidang}}}$) beserta keseluruhannya (${\displaystyle d_{\text{seluruh sisi}}}$), dan diagonal ruang dari kubus (${\displaystyle d_{\text{ruang}}}$) beserta keseluruhannya (${\displaystyle d_{\text{seluruh ruang}}}$), juga masing-masing dirumuskan sebagai

${\displaystyle {\begin{aligned}d_{\text{bidang}}&=s{\sqrt {2}},\\d_{\text{seluruh bidang}}&=6s{\sqrt {2}},\\d_{\text{ruang}}&=s{\sqrt {3}},\\d_{\text{seluruh ruang}}&=4s{\sqrt {3}}.\end{aligned}}}$

Contoh :

hitunglah panjang diagonal bidang dan diagonal ruang dari kubus yang memiliki panjang sisi 7 cm !

jawab :$${\displaystyle s=7cm}$$${\displaystyle {\begin{aligned}d_{\text{bidang}}&=7{\sqrt {2}}cm,\\d_{\text{ruang}}&=7{\sqrt {3}}cm.\end{aligned}}}$

Luas Bidang Diagonal

Luas bidang diagonal beserta keseluruhannya, masing-masing dapat dirumuskan sebagai $${\displaystyle {\begin{aligned}L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}}.\end{aligned}}}$$Contoh :

luas bidang diagonal dari kubus yang memiliki panjang rusuk 7 cm adalah ...$${\displaystyle {\begin{aligned}s=7cm,\\L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{bidang diagonal}}&=7^{2}{\sqrt {2}}=49{\sqrt {2}}cm^{2},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6X7^{2}{\sqrt {2}}=294{\sqrt {2}}cm^{2}.\end{aligned}}}$$

Volume kubus

Selain itu, kubus dengan panjang rusuk yang sama memiliki volume^[3]

$${\displaystyle V=s^{3}}$$contoh :

Volume dari kubus yang memiliki panjang rusuk 7 cm adalah ...$${\displaystyle {\begin{aligned}V=s^{3}\\V=7^{3}\\V=7X7X7\\V=343cm^{3}\end{aligned}}}$$