Kelipatan (matematika)

Artikel ini adalah bagian dari seri:
Matematika
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Dalam matematika, kelipatan adalah hasil kali kuantitas apa pun dengan bilangan bulat. ^[1] Dengan kata lain, untuk besaran a dan b, dapat dikatakan b merupakan kelipatan a jika b = na untuk suatu bilangan bulat n, yang disebut pengali . Jika a bukan nol, ini sama dengan mengatakan bahwa ${\displaystyle b/a}$ adalah bilangan bulat.

Jika a dan b keduanya bilangan bulat, dan b merupakan kelipatan dari a, maka a disebut pembagi dari b . Ada juga yang mengatakan bahwa a membagi b . Jika a dan b bukan bilangan bulat, matematikawan umumnya lebih suka menggunakan kelipatan bilangan bulat daripada kelipatan, untuk klarifikasi. Faktanya, banyak digunakan untuk jenis produk lain; misalnya polinomial p adalah kelipatan polinomial lain q jika terdapat polinomial ketiga r sehingga p = qr .

Contoh

14, 49, −21 dan 0 merupakan kelipatan 7, sedangkan 3 dan −6 bukan kelipatan 7. Hal ini karena ada bilangan bulat yang dapat dikalikan 7 untuk mencapai nilai 14, 49, 0 dan −21, sedangkan tidak ada bilangan bulat untuk 3 dan −6. Masing-masing hasil kali yang tercantum di bawah, dan khususnya, hasil kali 3 dan −6, adalah satu-satunya cara agar bilangan yang terkait dapat ditulis sebagai hasil kali 7 dan bilangan nyata lainnya:

${\displaystyle 14=7\times 2;}$

${\displaystyle 49=7\times 7;}$

${\displaystyle -21=7\times (-3);}$

${\displaystyle 0=7\times 0;}$

${\displaystyle 3=7\times (3/7),\quad 3/7}$ bukan bilangan bulat;

${\displaystyle -6=7\times (-6/7),\quad -6/7}$ bukan bilangan bulat.

Kelayakan

• 0 adalah kelipatan setiap bilangan ( ${\displaystyle 0=0\cdot b}$ ).
• Produk dari bilangan bulat apa pun ${\displaystyle n}$ dan bilangan bulat apa pun adalah kelipatan ${\displaystyle n}$ . Secara khusus, ${\displaystyle n}$, yang sama dengan ${\displaystyle n\times 1}$, adalah kelipatan dari ${\displaystyle n}$ (setiap bilangan bulat adalah kelipatan dirinya sendiri), karena 1 adalah bilangan bulat.
• Jika ${\displaystyle a}$ Dan ${\displaystyle b}$ adalah kelipatan ${\displaystyle x,}$ Kemudian ${\displaystyle a+b}$ Dan ${\displaystyle a-b}$ juga kelipatan dari ${\displaystyle x}$ .

Subkelipatan

Dalam beberapa teks, " a adalah subkelipatan dari b " memiliki arti " a adalah pecahan satuan dari b " ( a = 1/ b ) atau, dengan kata lain, " b adalah kelipatan bilangan bulat n dari a " ( b = n A ). Terminologi ini juga digunakan dengan satuan pengukuran (misalnya dengan BIPM ^[2] dan NIST ^[3] ), di mana submultiple satuan diperoleh dengan mengawali satuan utama, yang didefinisikan sebagai hasil bagi dari satuan utama dengan bilangan bulat, sebagian besar pangkat 10 ³ . Misalnya, satu milimeter adalah subkelipatan 1000 kali lipat dari satu meter . ^{[2] [3]} Contoh lainnya, satu inci dapat dianggap sebagai subkelipatan 12 kali lipat dari satu kaki, atau subkelipatan 36 kali lipat dari satu yard .

Lihat juga

• Fraksi satuan
• Ideal (teori cincin)
• Awalan desimal dan SI
• Pengganda (linguistik)

Rujukan

Biro Internasional untuk Ukuran dan Timbangan (2006), Sistem Satuan Internasional [Le Système international d'unités; The International System of Units] (PDF) (dalam bahasa Prancis and Inggris) (Edisi 8), ISBN 92-822-2213-6, diarsipkan (PDF) dari versi aslinya tanggal 2017-08-14