Masalah dua benda dalam relativitas umum adalah penentuan gerak dan medan gravitasi dari dua benda seperti yang dijelaskan oleh persamaan medan dari relativitas umum. Penyelesaian masalah Kepler sangat penting untuk menghitung pembelokan cahaya oleh gravitasi dan gerakan planet yang mengorbit mataharinya. Solusi juga digunakan untuk menggambarkan gerakan bintang biner di sekitar satu sama lain, dan memperkirakan kehilangan energi bertahap mereka melalui radiasi gravitasi.
Sumber: Lihat artikel asli di Wikipedia
 | Artikel ini kekurangan informasi dan perlu dikembangkan agar memenuhi standar Wikipedia. (April 2026) |
Masalah dua benda dalam relativitas umum (atau masalah dua benda relativistik) adalah penentuan gerak dan medan gravitasi dari dua benda seperti yang dijelaskan oleh persamaan medan dari relativitas umum. Penyelesaian masalah Kepler sangat penting untuk menghitung pembelokan cahaya oleh gravitasi dan gerakan planet yang mengorbit mataharinya. Solusi juga digunakan untuk menggambarkan gerakan bintang biner di sekitar satu sama lain, dan memperkirakan kehilangan energi bertahap mereka melalui radiasi gravitasi.
| Bagian dari seri artikel mengenai |
| Relativitas umum |
|---|
 |
Relativitas umum menggambarkan medan gravitasi dengan ruang-waktu yang melengkung; Persamaan medan Einstein yang mengatur kelengkungan ini adalah sistem nonlinier dan oleh karena itu sulit untuk diselesaikan dalam bentuk tertutup. Belum ditemukan solusi pasti untuk masalah Kepler, tetapi telah ditemukan solusi perkiraan: solusi Schwarzschild. Solusi ini berlaku ketika massa M suatu benda jauh lebih besar daripada massa m benda lainnya. Jika demikian, massa yang lebih besar dapat dianggap diam dan menjadi satu-satunya penyumbang medan gravitasi.
Ini adalah perkiraan yang baik untuk foton yang melewati sebuah bintang dan untuk sebuah planet yang mengorbit mataharinya. Gerak benda yang lebih ringan (disebut "partikel" di bawah ini) kemudian dapat ditentukan dari solusi Schwarzschild; geraknya adalah geodesik ("jalur terpendek antara dua titik") dalam ruang-waktu yang melengkung. Solusi geodesik semacam itu menjelaskan presesi anomali dari planet Merkurius, yang merupakan bukti kunci yang mendukung teori relativitas umum. Mereka juga menjelaskan pembelokan cahaya dalam medan gravitasi, prediksi lain yang terkenal digunakan sebagai bukti untuk relativitas umum.
Jika kedua massa dianggap berkontribusi pada medan gravitasi, seperti pada bintang biner, masalah Kepler hanya dapat diselesaikan secara perkiraan. Metode aproksimasi paling awal yang dikembangkan adalah ekspansi post-Newtonian, sebuah metode iteratif di mana solusi awal secara bertahap dikoreksi. Baru-baru ini, persamaan medan Einstein dapat dipecahkan menggunakan komputer.[1][2][3] Alih-alih rumus matematika. Saat kedua benda tersebut mengorbit satu sama lain, mereka akan memancarkan radiasi gravitasi; hal ini menyebabkan mereka kehilangan energi dan momentum sudut secara bertahap, seperti yang diilustrasikan oleh pulsar biner PSR B1913+16. Untuk lubang hitam biner, solusi numerik dari masalah dua benda dicapai pada tahun 2005 setelah empat dekade penelitian ketika tiga kelompok merancang teknik terobosan.
Masalah Kepler mendapatkan namanya dari Johannes Kepler, yang bekerja sebagai asisten astronom Denmark Tycho Brahe. Brahe melakukan pengukuran yang sangat akurat terhadap pergerakan planet-planet di Tata Surya. Dari pengukuran ini, Kepler mampu merumuskan Hukum Kepler, deskripsi modern pertama tentang gerak planet:
Kepler menerbitkan dua hukum pertama pada tahun 1609 dan hukum ketiga pada tahun 1619. Hukum-hukum tersebut menggantikan model-model Tata Surya sebelumnya, seperti model-model Ptolemy dan Copernicus. Hukum Kepler hanya berlaku dalam kasus terbatas yaitu masalah dua benda. Voltaire dan Émilie du Châtelet adalah orang pertama yang menyebutnya "hukum Kepler".
Hampir seabad kemudian, Isaac Newton merumuskan tiga hukum gerak Newton. Secara khusus, hukum kedua Newton menyatakan bahwa gaya F yang diterapkan pada massa m menghasilkan percepatan a yang diberikan oleh persamaan F = ma. Newton kemudian mengajukan pertanyaan: gaya apakah yang menghasilkan orbit elips yang dilihat oleh Kepler? Jawabannya terdapat dalam hukum gravitasi universal, yang menyatakan bahwa gaya antara massa M dan massa lain m diberikan oleh rumusdi mana r adalah jarak antara massa dan G adalah konstanta gravitasi. Berdasarkan hukum gaya ini dan persamaan geraknya, Newton mampu menunjukkan bahwa dua massa titik yang saling menarik akan mengikuti orbit elips sempurna. Perbandingan ukuran elips-elips ini adalah m/M, dengan massa yang lebih besar bergerak pada elips yang lebih kecil. Jika M jauh lebih besar daripada m, maka massa yang lebih besar akan tampak diam di titik fokus orbit elips dari massa yang lebih ringan m.
Model ini dapat diterapkan secara perkiraan pada Tata Surya. Karena massa Matahari jauh lebih besar daripada massa planet-planet, gaya yang bekerja pada setiap planet terutama disebabkan oleh Matahari; gaya gravitasi antar planet dapat diabaikan sebagai perkiraan pertama.
