Diagram CUSUM

Diagram CUSUM (atau diagram cumulative sum) adalah sebuah tehnik rangkaian analisis yang dikembangkan oleh E. S. Page dari Universitas Cambridge. Diagram ini digunakan untuk memonitor deteksi perubahan.^[1] CUSUM dipublikasikan dalam Biometrika beberapa tahun setelah publikasi algoritme Wald's SPRT.^[2]

E.S Page mengacu pada "jumlah kualitas" ${\displaystyle \theta }$, yang diartikan sebagai distribusi probabilitas; sebagai contoh, rata-rata. CUSUM digunakan sebagai metode untuk menentukan perubahan di dalam rata-rata tersebut, dan memberikan kriteria yang membantu membuat keputusan untuk mengambil tindakan perbaikan.

Beberapa tahun kemudian, Barnard mengembangkan metode visual (diagram V-Mask) yang bisa mendeteksi kenaikan atau penurunan ${\displaystyle \theta }$.^[3]

Rumus

CUSUM melibatkan perhitungan dari cumulative sum (jumlah komulatif) (yang membuatnya menjadi berurutan). Sampel dari sebuah proses ${\displaystyle x_{n}}$ diberi bobot ${\displaystyle \omega _{n}}$

Untuk mendeteksi perubahan ke arah positif, rumus yang digunakan adalah:

${\displaystyle S_{0}=0}$

${\displaystyle S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}$

Ketika nilai ${\displaystyle S}$ melebihi suatu batas tertentu, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai ${\displaystyle S}$ tersebut.

Untuk mendeteksi perubahan ke arah negatif, rumus yang digunakan adalah:

${\displaystyle S_{0}=0}$

${\displaystyle S_{n+1}=\min(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}$

Ketika nilai ${\displaystyle S}$ lebih rendah dari batas negative, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai ${\displaystyle S}$ tersebut.

Contoh Diagram CUSUM

Referensi

Pranala luar

• "Engineering Statistics Handbook - Cusum Control Charts"