−1, terutama dalam matematika, merupakan invers aditif dari bilangan 1, yaitu, suatu bilangan yang bila ditambahkan ke bilangan 1 menghasilkan hasil penjumlahan elemen identitas, atau bilangan 0 ("nol"). Merupakan suatu bilangan bulat negatif yang lebih besar daripada minus dua (−2) dan lebih kecil dari 0.
Sumber: Lihat artikel asli di Wikipedia
| |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Kardinal | -1; minus satu; min satu; negatif satu | ||||
| Ordinal | minus ke-1 (minus kesatu) | ||||
| Arab | −١ | ||||
| Tionghoa | 负一，负弌，负壹 | ||||
| Bengali | −১ | ||||
| Biner (byte) |
| ||||
| Heksadesimal (byte) |
| ||||
−1, terutama dalam matematika, merupakan invers aditif dari bilangan 1, yaitu, suatu bilangan yang bila ditambahkan ke bilangan 1 menghasilkan hasil penjumlahan elemen identitas, atau bilangan 0 ("nol"). Merupakan suatu bilangan bulat negatif yang lebih besar daripada minus dua (−2) dan lebih kecil dari 0.
Bilangan minus satu mempunyai relasi terhadap identitas Euler karena
Dalam sains komputer, −1 merupakan nilai awal umum untuk "integer" dan juga menunjukkan bahwa suatu variabel tidak memuat informasi yang berguna.
Negatif satu mempunyai sifat-sifat yang mirip tetapi agak berbeda dengan "positif satu".[1]
Perkalian suatu bilangan dengan −1 ekuivalen dengan mengganti tanda bilangan itu. Ini dapat dibuktikan dengan hukum distribusi dan aksioma bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif: untuk bilangan real x, didapatkan
di maan setiap bilangan real x dikalikan 0 sama dengan 0, menyiratkan pembatalan (cancellation) persamaan
Dengan kata lain,
sehingga (−1) · x merupakan invers aritmetika dari x, atau −x.
Kuadrat dari −1, yaitu −1 kali −1, sama dengan 1. Akibatnya, produk dua bilangan real negatif adalah bilangan positif.
Bukti aljabar dari hasil ini dapat diberikan pertama-tama dengan persamaan
Persamaan pertama mengikuti hasil di atas. Yang kedua mengikuti definisi −1 sebagai invers aditif dari 1: tepatnya bilangan yang jika ditambahkan ke 1 menghasilkan 0. Menggunakan hukum distributif didapatkan
Persamaan kedua mengikuti fakta bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif. Penambahan 1 ke kedua sisi persamaan terakhir menyiratkan
Argument di atas berlaku pada semua cincin, suatu konsep aljabar abstrak yang mengeneralisasi bilangan bulat dan bilangan real.
Bilangan kompleks i memenuhi i2 = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai akar kuadrat dari −1. Bilangan kompleks x lain yang memenuhi persamaan x2 = −1 hanya −i.[2] Dalam aljabar kuaternion, yang memuat bidang kompleks, persamaan x2 = −1 mempunyai pemecahan tak terhinggal.
Pemangkatan ke bilangan real bukan nol dapat dikembangkan ke bilangan bulat negatif. Dibuat definisi bahwa x−1 = 1/x, artinya didefinisikan bahwa pemangkatan suatu bilangan dengan pangkat −1 mempunyai efek yang sama dengan menghitung resiprokal. Definisi ini yang kemudian dikembangkan ke bilangan-bilangan bulat negatif melestarikan hukum eksponensial xaxb = x(a + b) untuk bilangan-bilangan real a,b.
![{\displaystyle 0=-1\cdot 0=-1\cdot [1+(-1)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3fea17acd06fa43cf40c4e0a0c11e9095802f69)
![{\displaystyle 0=-1\cdot [1+(-1)]=-1\cdot 1+(-1)\cdot (-1)=-1+(-1)\cdot (-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d74ffb078c27b93fdab2c9edcebae29055e9cc6)
