Jarak lingkaran besar

Jarak lingkaran besar (dalam bahasa Inggris : Great circle distance) dikenal juga dengan jarak speris (spherical distance) atau jarak orthodomik (orthodromic distance) adalah jarak terpendek antara dua titik pada permukaan sebuah bola, diukur sepanjang busur lingkaran besar yang menghubungkan kedua titik tersebut. Lingkaran besar adalah lingkaran yang pusatnya berimpit dengan pusat bola, sehingga setiap busur yang menghubungkan dua titik non-antipodal pada lingkaran ini merupakan lintasan terpendek di permukaan bola. Sebagai perbandingan, lintasan terpendek melalui bagian dalam bola adalah tali busur yang menghubungkan kedua titik.^[1]

Pada permukaan melengkung, konsep garis lurus digantikan oleh geodesik, yaitu kurva yang secara lokal bersifat lurus terhadap permukaan. Geodesik pada bola diwakili oleh lingkaran besar. Dua titik berbeda yang tidak bersifat antipodal selalu terletak pada satu lingkaran besar unik, yang membagi lingkaran menjadi dua busur; panjang busur yang lebih pendek disebut jarak lingkaran besar.^[2] Panjang busur ini sebanding dengan sudut pusat antara kedua titik, yang jika diukur dalam radian dapat dikalikan dengan jari-jari bola untuk memperoleh panjang busur. Titik antipodal terletak pada tak terhingga banyaknya lingkaran besar, masing-masing dibagi menjadi dua busur dengan panjang π kali jari-jari bola.^[3]

Penentuan jarak lingkaran besar merupakan bagian dari navigasi lingkaran besar, yang juga melibatkan perhitungan azimut di titik awal, titik akhir, dan titik-titik perantara. Karena Bumi hampir berbentuk bola, penerapan rumus jarak lingkaran besar pada bujur dan lintang geodetik menghasilkan ketepatan hingga sekitar 0,5%.^[4]

Formula

Jika ${\displaystyle \lambda _{1},\phi _{1}}$ dan ${\displaystyle \lambda _{2},\phi _{2}}$ masing-masing adalah bujur dan lintang geografis dari dua titik 1 dan 2. ${\displaystyle \Delta \lambda ,\Delta \phi }$ adalah selisih mutlaknya, maka ${\displaystyle \Delta \sigma }$ adalah sudut pusat antara kedua titik dan dapat ditentukan menggunakan hukum kosinus bola jika salah satu kutub digunakan sebagai titik bantu ketiga pada bola :^[5][6]

${\displaystyle \Delta \sigma =\arccos {\bigl (}\sin \phi _{1}\sin \phi _{2}+\cos \phi _{1}\cos \phi _{2}\cos \Delta \lambda {\bigr )}.}$

Masalah ini umumnya diformulasikan dalam bentuk penentuan sudut pusat ${\displaystyle \Delta \sigma }$. Setelah sudut pusat diketahui dalam radian, panjang busur aktual d pada bola dengan jari-jari r dapat dihitung secara langsung menggunakan persamaan:

${\displaystyle d=r\,\Delta \sigma .}$

Referensi

1. ↑ Blumenfeld, Dennis (2009-12-23). Operations Research Calculations Handbook (dalam bahasa Inggris). CRC Press. ISBN 978-1-040-20937-0.
2. ↑ Stahl, Saul (1993). The Poincaré Half-plane: A Gateway to Modern Geometry (dalam bahasa Inggris). Jones & Bartlett Learning. hlm. 180. ISBN 978-0-86720-298-4. Pemeliharaan CS1: Status URL (link)
3. ↑ "Geodesic | mathematics | Britannica". www.britannica.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2025-11-11.
4. ↑ Department, Great Britain Navy (1997). Admiralty Manual of Navigation: BR 45(1) (dalam bahasa Inggris). The Stationery Office. ISBN 978-0-11-772880-6.
5. ↑ Kells, Lyman M.; Kern, Willis F.; Bland, James R. (1940). Plane And Spherical Trigonometry. McGraw Hill Book Company, Inc. hlm. 323-326. Diakses tanggal July 13, 2018.
6. ↑ Deza, Michel Marie; Deza, Elena (2009-05-28). Encyclopedia of Distances (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. hlm. 445. ISBN 978-3-642-00234-2. Pemeliharaan CS1: Status URL (link)