Dalam teori grup, grup Dedekind adalah grup G sedemikian rupa sehingga setiap subgrup dari G adalah normal. Semua grup Abelian adalah grup Dedekind. Grup Dedekind non-abelian disebut grup Hamiltonian.
Sumber: Lihat artikel asli di Wikipedia
Dalam teori grup, grup Dedekind adalah grup G sedemikian rupa sehingga setiap subgrup dari G adalah normal. Semua grup Abelian adalah grup Dedekind. Grup Dedekind non-abelian disebut grup Hamiltonian.[1]
Contoh paling familiar (dan terkecil) dari grup Hamiltonian adalah grup angka empat dari orde 8, dilambangkan dengan Q8. Dedekind dan Baer telah menunjukkan (dalam kasus urutan terbatas dan masing-masing tak terbatas) bahwa setiap grup Hamiltonian adalah produk langsung dari bentuk G = Q8 × B × D, di mana B adalah grup abelian dasar 2, dan D adalah grup abelian periodik dengan semua elemen berorde ganjil.
Kelompok Dedekind dinamai Richard Dedekind, yang menyelidiki mereka pada (Dedekind 1897), membuktikan bentuk dari teorema struktur di atas (untuk grup hingga). Dia menamai mereka yang non-abelian setelah William Rowan Hamilton, penemu angka empat.
Pada tahun 1898 George Miller menggambarkan struktur grup Hamilton dalam hal urutan dan subgrupnya. Misalnya, dia menunjukkan "grup Hamilton urutan 2a memiliki 22a − 6 kelompok kuaternion sebagai subgrup". In 2005 Horvat et al[2] menggunakan struktur ini untuk menghitung jumlah kelompok Hamilton dari setiap urutan n = 2eo di mana o adalah bilangan bulat ganjil. Kapan e < 3 maka tidak ada kelompok ordo Hamiltonian n , jika tidak, ada bilangan yang sama karena ada grup ordo Abelian o .
