Distribusi khi-kuadrat

Fungsi distribusi kumulatif
Notasi	${\displaystyle \chi ^{2}(k)\!}$ atau ${\displaystyle \chi _{k}^{2}\!}$
Parameter	k ∈ N1 — derajat kebebasan
Dukungan	x ∈ [0, +∞)
Unknown type	${\displaystyle {\frac {1}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}}\;x^{k/2-1}e^{-x/2}\,}$
CDF	${\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (k/2)}}\;\gamma (k/2,\,x/2)}$
Mean	k
Median	${\displaystyle \approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}}$
Modus	max{ k − 2, 0 }
Unknown type	2k
Skewness	${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,}$
Ex. kurtosis	12 / k
Entropi	${\displaystyle {\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)}$
MGF	(1 − 2 t)−k/2   for  t  < ½
CF	(1 − 2 i t)−k/2      [1]

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi khi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distributioncode: en is deprecated ) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini sering kali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan.^[2][3][4][5] Apabila dibandingkan dengan distribusi khi-kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral.

Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman.

Distribusi khi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma.

Referensi

• Wilson, E.B. Hilferty, M.M. (1931) The distribution of chi-square. Proceedings of the National Academy of Sciences, Washington, 17, 684–688.

Pranala luar

• Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on Chi square has a brief history
• Course notes on Chi-Square Goodness of Fit Testing from Yale University Stats 101 class.
• Mathematica demonstration showing the chi-squared sampling distribution of various statistics, e.g. Σx², for a normal population
• Simple algorithm for approximating cdf and inverse cdf for the chi-square distribution with a pocket calculator

Artikel bertopik statistika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s