Sudut dalam dan luar

Dalam geometri, sudut dari poligon dibentuk oleh dua sisi poligon yang berbagi titik akhir. Untuk poligon sederhana (yang tidak memotong diri sendiri), sebuah sudut disebut sudut dalam (atau sudut internal) jika sebuah titik dalam sudut berada di dalam poligon, tergantung apakah poligon bersifat cembung atau non-cembung. Masing-masing titik sudut di sebuah poligon memiliki tepat satu sudut dalam.

Jika setiap sudut dalam dari poligon sederhana kurang dari 180°, maka poligon tersebut cembung.

Sebaliknya, sudut luar (juga disebut sudut eksternal atau sudut putaran) adalah sebuah sudut yang dibentuk oleh satu buah sisi poligon sederhana dan garis yang diperluas dari sisi depan.^{[1][2]: hlm. 261-264}

Sifat-sifat

• Jumlah dari sudut dalam dan sudut luar pada titik sudut yang sama adalah 180°.
• Jumlah dari semua sudut dalam poligon sederhana adalah ${\displaystyle 180(n-2)^{\circ }}$, dengan ${\displaystyle n}$ adalah jumlah sisinya. Rumusnya dapat dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika: dimulai dengan segitiga yang jumlah sudutnya 180°, kemudian gantikan satu sisi dengan dua sisi yang terhubung di titik sudut lain, dan seterusnya.
• Jjika hanya salah satu dari dua sudut luar yang diasumsikan di setiap titik sudut, maka jumlah sudut luar dari setiap poligon cembung atau tidak-cembung sederhana adalah 360°.
• Ukuran dari sudut luar di sebuah titik sudut tidak dipengaruhi oleh sisi manakah yang diperluas: dua sudut luar yang dapat dibentuk di sebuah titik sudut dengan memanjang satu sisi atau sisi lainnya secara bergantian merupakan sudut vertikal, dan demikian ukurannya sama.

Ekstensi ke poligon silang

Konsep sudut interior dapat diperluas ke poligon silang seperti poligon bintang dengan menggunakan konsep sudut berarah. Secara umum, jumlah sudut luar dalam derajat dari setiap poligon tertutup, khususnya sudut dari poligon silang, dinyatakan dengan ${\displaystyle 180(n-2k)^{\circ }}$, dengan ${\displaystyle n}$ adalah jumlah dari titik sudut, dan bilangan bulat positif sempurna ${\displaystyle k}$ adalah jumlah dari putaran sudut total (360°) yang dilakukan dengan memutar di sekitar keliling dari poligon. Dengan kata lain, jumlah dari semua sudut luar adalah ${\displaystyle 360k^{\circ }}$. Sebagai contoh, untuk poligon cembung dan poligon cekung biasa, ${\displaystyle k=1}$, karena jumlah sudut luarnya adalah 360°, dan hal ini hanya dilakukan satu putaran penuh dengan memutar di sekitar keliling poligon.

Referensi

Pranala luar

• Sudut dalam segitiga
• Jumlah sudut interior poligon: rumus umum - Menyediakan aktivitas Java interaktif yang memperluas rumus jumlah sudut interior untuk poligon tertutup sederhana untuk menyertakan poligon silang (kompleks).