Segiempat tali busur

Segi empat tali busur atau segi empat siklik (bahasa Belanda: Koordenvierhoekcode: nl is deprecated , bahasa Inggris: Cyclic quadrilateralcode: en is deprecated ) adalah suatu segi empat yang keempat sisinya adalah tali busur suatu lingkaran. Keempat titik sudutnya dikatakan selingkaran, karena terletak pada lingkaran yang sama, yaitu lingkaran luar dari segi empat tersebut.

Misalkan ${\displaystyle ABCD}$ adalah suatu segiempat konveks yang diagonalnya berpotongan di titik P. Maka pernyataan berikut setara:

• ${\displaystyle ABCD}$ adalah suatu segiempat tali busur
• Garis bagi tegak lurus ruas garis AB, BC, DC, DA adalah garis-garis sepusat yang berpotongan di titik M.
• Sudut berhadapan saling berpelurus, yakni $${\displaystyle \angle BAD+\angle BCA=\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ }}$$Dengan ini, persegi, persegi panjang, dan trapesium sama kaki selalu merupakan segi empat tali busur.
• Hasil kali panjang perpotongan setiap diagonalnya sama, yakni$${\displaystyle AP\times PC=BE\times ED}$$
• Hasil kali panjang dua diagonalnya sama dengan jumlah hasil kali panjang sisi-sisi berhadapan, yakni $${\displaystyle AC\times BD=AB\times DC+BC\times AD}$$Ini dikenal juga sebagai Teorema Ptolemy.

Jika panjang keempat sisi segiempat tali busur diketahui, maka luas segiempat tersebut dapat dicari dengan rumus Brahmagupta, ${\displaystyle {\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}}$ ,dengan ${\displaystyle p={\frac {a+b+c+d}{2}}.}$

Rujukan

• Abdillah Ahmad, dkk (2023). Kawan Tanding Olimpiade Matematika - A. Bandung: Tim KTO Matematika
• Kurniawan dan Suryadi (2006). Siap Juara Olimpiade Matematika SMP. Jakarta; Penerbit Erlangga.
• Wono Setya Budhi (2006). Langkah Pertama Menuju ke Olimpiade Matematika. Jakarta; Ricardo.