Lengkungan Gauss

Dalam geometri diferensial, lengkungan Gauss atau kurva Gauss Κ permukaan pada suatu titik adalah hasil dari kurva utama, κ₁ dan κ₂, pada contoh berikut:

${\displaystyle \mathrm {K} =\kappa _{1}\kappa _{2}.}$

Sebagai contoh, sebuah bola dengan radius r memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 1/r² di mana pun, dan bidang datar dan silinder juga memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 0 di mana pun. Lengkungan Gauss juga bisa negatif, seperti pada kasus hiperboloid atau pada bagian dalam dari sebuah torus.

Lengkungan Gauss adalah sebuah ukuran lengkungan yang bersifat intrinsik, hanya tergantung pada jarak yang diukur di permukaan, bukan pada cara yang ditambahkan secara isometrik di ruang Euklidean. Ini merupakan isi dari Teorema egregium.

Lengkungan Gauss dinamai sesuai Carl Friedrich Gauss, yang menerbitkan Theorema egregium pada tahun 1827.

Referensi

Pranala luar

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Gaussian curvature", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4