Konjektur Birch–Tate

Dalam matematika, khususnya dalam teori-K aljabar, konjektur Birch–Tate merupakan sebuah konjektur atau dugaan yang diusulkan oleh dua ahli matematika bernama Bryan John Birch dan John Tate.

Pernyataan

Dalam teori-K aljabar, grup ${\displaystyle K_{2}}$ didefinisikan sebagai pusat dari grup Steinberg dari gelanggang bilangan bulat dari medan bilangan ${\displaystyle F}$. ${\displaystyle K_{2}}$ juga dikenal sebagai kernel jinak ${\displaystyle F}$. Konjektur Birch–Tate menghubungkan tingkat grup tersebut (bilangan unsurnya) ke nilai dari fungsi zeta Dedekind ${\displaystyle \zeta _{F}}$. Pernyataan yang lebih spesifiknya, misalkan ${\displaystyle F}$ adalah medan bilangan real total dan misalkan ${\displaystyle N}$ adalah bilangan asli terbesar sehingga perluasan ${\displaystyle F}$ dengan akar persatuan ke-${\displaystyle N}$ memiliki sebuah grup-2 Abel elementer sebagai grup Galoisnya. Maka konjektur Birch–Tate mengatakan bahwa

${\displaystyle \#K_{2}=|N\zeta _{F}(-1)|}$.

Status

Perkembangan konjektur ini telah dibuat sebagai akibat hasil kerja teori Iwasawa, dan khususnya "konjektur utama teori Iwasawa" yang menyatakan pembuktiannya.

Referensi

• J. T. Tate, Symbols in Arithmetic, Actes, Congrès Intern. Math., Nice, 1970, Tome 1, Gauthier–Villars(1971), 201–211

Pranala luar

• Hurrelbrink, J. (2001) [1994], "Birch–Tate conjecture", dalam Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4