Daftar topik analisis kompleks

Analisis kompleks. biasanya dikenal sebagai teori fungsi peubah kompleks, merupakan cabang matematika yang mempelajari fungsi bilangan kompleks. Cabang tersebut berguna dalam banyak cabang matematika, diantaranya teori bilangan dan matematika terapan; dan juga fisika, diantaranya hidrodinamika, termodinamika, dan tekinik listrik.

Ringkasan

• Bilangan kompleks
• Bidang kompleks
• Fungsi kompleks
  • Turunan kompleks
  • Fungsi holomorfik
  • Fungsi harmonik
• Fungsi elementer
  • Fungsi polinomial
  • Fungsi eksponensial
  • Fungsi trigonometri
  • Fungsi logaritmik
  • Fungsi trigonometri invers
• Teori residu
• Isometri dalam bidang kompleks

Bidang yang berkaitan

• Teori bilangan
• Hidrodinamika
• Termodinamika
• Teknik listrik

Teori lokal

• Fungsi holomorfik
• Fungsi antiholomorfik
• Persamaan Cauchy–Riemann
• Pemetaan sebentuk
  • Pengelasan sebentuk
• Deret kuasa
• Radius kekonvergenan
• Deret Laurent
• Fungsi meromorfik
• Fungsi menyeluruh
• Kutub (analisis kompleks)
• Nol (analisis kompleks)
• Residu (analisis kompleks)
• Kesingularan terpencil
• Kesingularan terhapuskan
• Kesingularan esensial
• Titik cabang
• Cabang utama
• Teorema Weierstrass–Casorati
• Tetapan Landau
• Fungsi holomorfik adalah analitik
• Turunan Schwarz
• Kapasitas analitik
• Aljabar cakram

Pertumbuhan dan sebaran nilai-nilai

• Teori Ahlfors
• Konjektur Bieberbach
• Teorema Borel–Carathéodory
• Teorema korona
• Teorema tiga lingkaran Hadamard
• Ruang Hardy
• Teorema Hardy
• Prinsip modulus maksimum
• Teori Nevanlinna
• Teorema Paley–Wiener
• Fungsi progresif
• Teori distribusi nilai fungsi holomorfik

Integral kontur

• Integral garis
• Teorema integral Cauchy
• Rumus integral Cauchy
• Teorema residu
• Teorema Liouville (analisis kompleks)
• Contoh mengenai pengintegralan kontur
• Teorema dasar aljabar
• Terhubung sederhana
• Bilangan lilit
  • Prinsip dari argumen
  • Teorema Rouché
• Integral Bromwich
• Teorema Morera
• Transformasi Mellin
• Relasi Kramers–Kronig, dikenal sebagai transformasi Hilbert
• Teorema Sokhotski–Pielmelj

Fungsi khusus

• Fungsi eksponensial
• Fungsi beta
• Fungsi gamma
• Fungsi zeta Riemann
  • Hipotesis Riemann
  • Hipotesis Riemann Rampat
• Fungsi eliptik
  • Nisbah setengah kala
  • Fungsi eliptik Jacobi
  • Fungsi eliptik Weierstrass
  • Fungsi theta
• Fungsi modular eliptik
• Fungsi-J
• Fungsi modular
• Bentuk modular

Permukaan Riemann

• Pengontinuan analitik
• Bola Riemann
• Permukaan Riemann
• Teorema pemetaan Riemann
• Teorema Carathéodory (pemetaan sebentuk)
• Teorema Riemann–Roch

Lainnya

• Amplitwist (en)
• Antiturunan (analisis kompleks)
• Teorema Bôcher
• Transformasi Cayley
• Persamaan diferensial kompleks
• Sekawan harmonik
• Pertidaksamaan Hilbert
• Metode penurunan tercuram
• Teorema Montel
• Titik berkala mengenai pemetaan kuadrat kompleks
• Matriks Pick
• Teorema hampiran Runge
• Lema Schwarz
• Teorema faktorisasi Weierstrass
• Teorema Mittag–Leffer
• Teorema Sendov
• Komposisi takhingga fungsi analitik

Sejumlah peubah kompleks

• Tipuan analisasi
• Biholomorfi
• Teorema Cartan A dan B
• Masalah Cousin
• Teorema sisi-dari-baji
• Sejumlah peubah kompleks

Sejarah

Tokoh

• Augustin Louis Cauchy
• Leonhard Euler
• Carl Friedrich Gauss
• Jacques Hadamard
• Kiyoshi Oka
• Bernhard Riemann
• Karl Weierstrass