Akibat (matematika)

Dalam matematika, akibat merupakan suatu teorema kecil yang terturunkan langsung dari teorema yang telah dibuktikan sebelumnya. Kebenaran suatu akibat biasanya dapat dibuktikan dengan mudah langsung dari teorema sebelumnya, atau dari bukti yang terpakai dalam pembuktian teorema sebelumnya itu. Secara lebih tepatnya, suatu pernyataan B adalah akibat pernyataan A apabila pernyataan B dapat secara mudah langsung dari pernyataab A. Penentuan apakah suatu pernyataan dianggap suatu akibat atau teorema itu terpulang pada subjektivitas masing-masing penulis, seperti pada perbedaan teorema dan lema.

Contoh

Dari teorema tentang keterbagian bilangan bulat

jika bilangan prima ${\displaystyle p}$ membagi habis ${\displaystyle ab}$ maka ${\displaystyle p}$ membagi habis ${\displaystyle a}$ atau ${\displaystyle p}$ membagi habis ${\displaystyle b}$

dapat diturunkan akibat

jika bilangan prima ${\displaystyle p}$ membagi habis ${\displaystyle a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}}$ maka ${\displaystyle p}$ membagi habis ${\displaystyle a_{k}}$ untuk setidaknya satu ${\displaystyle k}$, ${\displaystyle 1\leq k\leq n}$.

Rujukan

• Julan Hernadi (2021). Fondasi Matematika & Metode Pembuktian. Ponorogo: UMPO Press.
• Abdillah Ahmad, dkk (2023). Kawan Tanding Olimpiade Matematika - A. Bandung: Tim KTO Matematika